7.1. Сетевые матрицы в системе менеджмента

 

Применение сетевых матриц в процессе управления дает возможность представить этот процесс в наглядной форме, а также выявить особенности ситуации, структуру необходимых работ и приемлемые средства и методы их выполнения, проанализировать взаимосвязи между исполнителями и работой, подготовить научно обоснованный скоординированный план выполнения всего комплекса работ по решению поставленной задачи. Такой план, основанный на анализе сетевой матрицы и определении критических работ, дает возможность перераспределять ресурсы для более эффективного их использования. Появляется также возможность быстро обрабатывать при помощи средств вычислительной техники большие массивы отчетных данных и обеспечивать руководство фирмы своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии работ, облегчающей корректировку принятых решений, прогнозировать ход выполнения работ на критическом пути и концентрировать на них внимание менеджеров различных уровней. Используя математический аппарат, можно определять степень вероятности реализации плана и правильно распределять ответственность по иерархическим ступеням управления.

Сетевая матрица решений представляет собой графическое изображение процесса менеджмента, где все операции, выполнение которых необходимо для достижения конечной цели, показаны в определенной технологической последовательности и взаимозависимости. Сетевая матрица совмещается с календарно-масштабной сеткой времени, которая имеет горизонтальные и вертикальные «коридоры». Горизонтальные коридоры характеризуют ступень управления, структурное подразделение или должностное лицо, выполняющее ту или иную операцию процесса подготовки, принятия и реализации решения; вертикальные — этапы и отдельные операции процесса принятия решения, протекающие во времени.

При построении сетевой матрицы используются три основных понятия: работа (включая ожидание и зависимость), событие и путь.

Работа — это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов (например, оценка обстановки, анализ информации). На схемах работа изображается в виде сплошной линии со стрелкой. В работу включается процесс ожидания, т.е. процесс, не требующий затрат труда и ресурсов, но требующий затрат времени. Процесс ожидания изображается пунктир-

ной линией со стрелкой с обозначением над ней продолжительности ожидания. Зависимость между двумя или несколькими событиями свидетельствует об отсутствии необходимости затрат времени и ресурсов, но указывает на наличие связи между работами (начало одной или нескольких работ зависит от выполнения других), изображается пунктирной линией со стрелкой без обозначения времени.

Событие — это результат выполнения всех работ, входящих в данное событие, позволяющий начинать все выходящие из него работы. На сетевой матрице событие изображается, как правило, в виде кружка.

Путь — это непрерывная последовательность работ начиная от исходного события и кончая завершающим. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим и в матрице обозначается утолщенной или сдвоенной линией со стрелкой.

Существуют общие правила построения сетевых моделей, знание которых позволяет избежать ошибок.

Правило обозначения работ. В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работы выходят из одного и того же события, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием. Например, одновременно в двух отделах ведутся расчетные операции (работы «а» и «б»), результаты которых используются в третьем отделе (работа «в»).

На рис. 7.1 приведен пример неправильного построения модели. При таком изображении получаются две работы с одним и тем же кодом, т.е. 1—2, а это недопустимо, ибо при расчете модели невозможно определить параметры этих работ. В сетевой модели между двумя смежными событиями может проходить только одна стрелка. Правильное изображение этого элемента показано на рис. 7.2.

Правило запрещения «тупиков». В сетевой модели не должно быть «тупиков», т.е. событий, из которых не выходит какая-либо работа, за Исключением завершающего события сети (в многоцелевых моделях завершающих событий может быть несколько). Например; событие 3 (рис. 7,3) — тупиковое. Наличие такого события означает, что введены лишние работы или есть ошибка в технологии выполнения работ.

Правило запрещения необеспеченных событий. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит Ни одна работа, конечно, если это событие не является начальным. Например, событие 3 (рис. 7.4) — необеспеченное. Работа 3—5 не будет выполнена, так как событию 3 не предшествует ни одна работа (не заданы исходные условия для ее начала).

Правило изображения поставки. Поставка — это результат, который получен за пределами системы, т.е. не является результатом работы данной фирмы. Поставка изображается кружком с крестиком внутри.

Рядом с кружком указывается номер спецификации, раскрывающей содержание поставки (рис. 7.5). Из модели видно, что поставка необходима для выполнения работы 2—3. Номер, стоящий у кружка «поставка», — это строка в спецификации.

Правило организационно-технологических связей между работами. В сетевой модели учитывается только непосредственная связь между работами либо связь через зависимость. На рис. 7.6 показаны работы «а», «б», «в», «г». Работе «г» предшествует только работа «в». Но если необходимо, например, показать, что работе «г» предшествует не только работа «в», но и работа «а», то модель должна быть изображена по-другому (рис. 7,7).

Технологическое правило построения сетевых моделей. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить, какие работы должны быть завершены до начала данной работы, какие начаты после завершения данной работы, какие требуется выполнить одновременно с выполнением данной работы.

При кодировании сетевых моделей необходимо учитывать следующее: все события имеют самостоятельные номера; кодируются числами натурального ряда (без пропусков), номер последующего события присваивается после присвоения номеров предшествующим ему событиям; стрелка (работа) должна быть всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером.

Рис. 7.8. Сетевая матрица

Рассмотрим теперь специфические правила построения сетевых матриц. Принадлежность работы (стрелки) к тому или иному горизонтальному коридору определяется ее горизонтальным положением либо ее безмасштабным горизонтальным участком в данном коридоре. Принадлежность работы (стрелки) к вертикальному коридору определяется вертикальными границами коридора, этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы.

Из рис. 7.8 видно, что работы 1—2 и 2—4 выполняются директором, работы 1—3 и 3—4 — заместителем директора, работы 1—4 — главным экономистом. Работы 1—2 и 1—3 выполняются на этапе I решения; работы 2—4 и 3—4 — на этапе II, а работы 1—4 — в течение этапов I и II.

Продолжительность каждой работы на сетевой матрице определяется расстоянием по сплошной линии между центрами двух событий, заключающих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На рис. 7.8 работы 1—2 и 1—3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени. Местонахождение каждого события на сетевой матрице определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке времени) входящей в него стрелки. Все остальные, менее удаленные вправо по оси ординат, входящие в это же событие стрелки, соединяются с событием линией со стрелкой на конце.

Зависимость, идущая на матрице с наклоном вправо от оси ординат, изображается в виде разорванной прерывистой линии со стрелкой на конце. Зависимость, идущая по вертикали (ее проекция на горизонтальную ось времени — точка, а следовательно, продолжительность равна 0), изображается обычно пунктирной линией со стрелкой.

Отклонение стрелок влево от оси ординат на сетевой матрице не допускается.

Длина волнистой линии показывает величину частного резерва времени. Например, работы 1—4 (рис. 7.8) имеют частный резерв времени, равный двум единицам времени.

Прежде чем приступить к построению сетевой матрицы, еще раз напомним, что главное внимание здесь уделяется не содержанию самой ситуации, а технике построения. В качестве примера рассмотрим фрагмент ситуации «Подготовка предложений по совершенствованию организации управления в тресте». Для построения сетевой матрицы составим перечень работ (табл. 7.1), согласно которому формируем соответствующий фрагмент сетевой матрицы. Определяем горизонтальные коридоры сетевой матрицы и наносим их на масштабную сетку времени. Первоначально уровни руководителей в матрице располагаются произвольно, в последующем они располагаются таким образом, чтобы достичь наименьшего числа пересечения стрелок в сетевой матрице.

 

Наносим на матрицу работу 1 (см. табл. 7.1). Напомним, что принадлежность работы к горизонтальному коридору определяется ее горизонтальным положением либо ее безмасштабным горизонтальным участком в этом коридоре. Продолжительность работы равна расстоянию по прямой между центрами событий, заключающих эту стрелку в проекции на

горизонтальную ось времени (рис. 7.9).

На рис. 7.10 горизонтальные участки работ 1—2 и 1—3 и работы 1—4 располагаются в соответствующих коридорах, которые и характеризуют исполнителя работы. Из матрицы видно, что продолжительность этих работ составляет два дня.

Наносим на матрицу работы 2, 3, Л, 5, 6, 7. Они зависят от работы 1 (в матрице — 1—2,1—3, ±—4). Поскольку работы по оценке обстановки зависят от работ 1—2, 1—3, 1—4, соединим результаты на этих линиях через зависимость и сведем их к событию 4, откуда берут начало все работы по оценке обстановки (см. рис. 7.9).

Наносим на матрицу работу 8, которая по технологии проведения работ (см. табл. 7.1) зависит от всех работ по оценке обстановки, поэтому объединяем результаты всех работ в одно событие при помощи зависимости (рис. 7.10). Заканчиваем построение фрагмента сетевой матрицы путем нанесения оставшихся по перечню работ (9—12) (рис. 7.11).

 

Для сопоставления перечня работ с перечнем работ по сетевой матрице необходимо составить переводную таблицу (или новый перечень работ).

Общая продолжительность работ по фрагменту сетевой матрицы составила 15 дней.

Поскольку для построения сетевой матрицы нужно определить время выполнения каждой отдельной операции, возникает необходимость научно обоснованного формирования оценок времени в условиях заданных ограничений по ресурсам. Рекомендуется определять продолжительность выполнения работ на основе вероятностного метода. Для этого необходимо правильно выбрать соответствующий закон распределения вероятностей, которому подчинена продолжительность выполнения отдельных операций.

Установлено, что распределение продолжительности работ в наилучшем варианте согласуется с законом нормального распределения случайных величин. Но поскольку определение кривой распределения и других параметров — процесс довольно трудоемкий, в практике моделирования используются следующие упрощенные формулы:

где  tн.в. — наиболее вероятная продолжительность выполнения данной операции;

 ton — «оптимистическая» продолжительность выполнения данной

операции;

tne— «пессимистическое» время выполнения данной операции;

tp — «реалистическое» время выполнения данной операции.

Продолжительность выполнения работ определяется, как правило, методом экспертных оценок.

Практика моделирования показывает, что нельзя ограничиться только определением наиболее вероятного времени выполнения работ, это положение можно проиллюстрировать следующим примером. Имеются две работы — «а» и «б». У работы «а» ton =5 tne=20, отсюда tн.в.  = [(3 х 5) +  (2 х 20)]: 5 = 11; у работы «б» tne =12, ton  = 10, отсюда tн.в.= [(3 х 10) +  (2x12)]: 5=11. Таким образом, у обеих работ в сетевой матрице будет одна и та же продолжительность, но будут ли они выполнены в определенное расчетное время? Такая уверенность, безусловно, выше по работе «б». Следовательно, за ходом выполнения работы «а» необходимо установить четкий контроль. Чтобы контролировать по сетевой матрице весь процесс, нужно определить еще один параметр — математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания случайной величины, т.е. дисперсию случайной величины а. Эта величина и будет характеристикой степени неопределенности выполнения действий в ожидаемое время.

Для распределения, характеризующегося формулой (7.1),

После определения параметров кривой распределения необходимо установить степень вероятности реализации проектируемого решения в условиях заданных ограничений. Для этого требуется найти аргумент функции распределения вероятностей:

где  tgup — продолжительность реализации решения, определенная директивой;

 tkp-продолжительность реализации решения критическим путем сетевой матрицы;

åskp —сумма дисперсий случайных величин по работам, составляющим критический путь.

На основе значения z определяем величину значения нормальной функции распределения вероятностей, т.е. степень вероятности реализации решения в заданных условиях. При значении I в пределах от 0,6 до 1,0 считаем, что. решение будет, безусловно, реализовано. Если же значение 7 менее 0,6, то возникает необходимость увеличения ресурсов с целью уменьшения дисперсии и соответственно увеличения 2. И наоборот, если величина 7 более 1, это означает, что в решении заложены излишние ресурсы, которые целесообразно изъять. Следует отметить, что на основании формулы (7.5) представляется возможным определить директивное время: