4. Введение в инвестиционный анализ

Фирма планирует некий инвестиционный проект, и ей необходимо определить его эффективность.

Существуют два основных критерия оценки эффективности инвестиционного проекта:

- внутренняя норма отдачи;

- чистая приведенная стоимость.

Эти критерии обычно не противоречат друг другу; их использование ведет к одинаковым результатам.

А. Внутренняя норма отдачи

В начале данного периода фирма намерена инвестировать PV руб. Через год планируется получить доход (прибыль) FV1 руб. Тогда:

, где r - внутренняя норма отдачи

Она показывает, какой процентный доход (в долях) приносит фирме первоначальное капиталовложение. При этом нельзя путать внутреннюю норму отдачи с банковской процентной ставкой (i).

Если доход будет получен первый раз и последний раз только через n лет (FVn), используется формула:

Если доход будет получен каждый год на протяжение n лет, формула принимает вид:

Если доход, получаемый каждый год постоянен (FV), а число лет бесконечно велико, формула упрощается:

Рассчитав по этим формулам внутреннюю норму отдачи, фирма сравнивает ее с банковской процентной ставкой (i). Если r>i, то деньги выгоднее вложить в проект, нежели в банк, т.е. проект выгоден. И наоборот.

Б. Чистая приведенная стоимость

Некий инвестиционный проект осуществляется в течение ряда лет, причем каждый год он требует каких-то затрат и приносит какой-то доход. Вначале рассчитываем прибыль каждого года (Пj) по формуле:

Пj=Bj-Cj, где Bj - доход j-го года, а Cj - затраты j-го года.

Затем прибыли, полученные за все годы, приводим к настоящему времени путем дисконтирования по банковской процентной ставке. В результате получаем чистую приведенную стоимость (NPV).

Чистая приведенная стоимость - это сумма прибылей, полученных за все годы действия проекта и приведенных к настоящему времени. Соответственно она исчисляется по формуле:

П0 обозначает прибыль, получаемую в нулевом периоде – на самом старте проекта.

Если прибыли за все годы, кроме нулевого, одинаковы (П), а число лет бесконечно велико, формула упрощается:

Проблема в том, что в нулевой (начальный) период доходы обычно отсутствуют, а затраты велики; соответственно прибыль отрицательна – фирма несет убытки. Если речь идет о проекте с длительным сроком капитального строительства, отрицательная прибыль будет иметь место в течение целого ряда лет. В связи с этим чистая приведенная стоимость проекта совсем не обязательно будет положительной: первоначальные дисконтированные убытки могут оказаться выше последующих дисконтированных прибылей.

Если чистая приведенная стоимость оказалась положительной (NPV>0), то деньги выгоднее вложить в проект, нежели в банк, т.е. проект выгоден. И наоборот.

Как правило, использование обоих критериев приводит к одинаковым результатам: если инвестиционный проект выгоден по критерию внутренней нормы отдачи, он будет выгоден и по критерию чистой приведенной стоимости. Верно и обратное.

Приведем самый простой пример. Пусть на старте в проект необходимо вложить 100 руб. Срок действия проекта – 1 год. По истечение года будет получена прибыль 120 руб., а банк платит по вкладам 50% годовых.

Рассчитаем внутреннюю норму отдачи:

Таким образом, внутренняя норма отдачи составила 20% годовых, т.е. оказалась меньше 50%, которые банк платит вкладчикам. По критерию внутренней нормы отдачи проект невыгоден.

Рассчитаем чистую приведенную стоимость:

Внутренняя норма отдачи оказалась отрицательной. Значит, и по этому критерию проект не выгоден.

Критерий чистой приведенной стоимости используют, когда рыночная процентная ставка определена, что предполагает наличие развитых финансовых рынков. Если это не так, рассчитывают внутреннюю норму отдачи по разным проектам и отдают предпочтение тому, где норма отдачи выше.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Спрос фирмы на инвестиции задан функцией: i=0,5-0,01*I, где I - величина инвестиций, а i - рыночная процентная ставка (в десятичных дробях). Ответьте на вопросы: 1) При какой рыночной процентной ставке спрос фирмы на инвестиции будет равен нулю? 2) Какой будет величина спроса на инвестиции при процентной ставке, равной 10%?

 

2. Функция рыночного спроса на инвестиции: i=0,5-0,0001*I, а функция предложения заемных средств для инвестиций: i=0,00015*I, где I - величина инвестиций, а i - рыночная процентная ставка (в десятичных дробях). Чему будут равны: а) суммарные инвестиции; б) рыночная процентная ставка; в) инвестиции отдельной фирмы, если функция ее инвестиционного спроса указана в предыдущей задаче?

Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.

 

3. В своих воспоминаниях Ч.Чаплин рассказывает такую историю (воспроизвожу по памяти). Президент кинокомпании предложил ему заключить новый контракт на следующих условиях: первый год – 1000 долларов в неделю, второй год – 2000 долларов в неделю, третий год – 3000 долл. в неделю. «Согласен, - ответил Чаплин, - но только если моя зарплата будет выплачиваться в другом порядке: первый год – 3000 долларов в неделю, второй год – 2000 долларов в неделю, третий год – 1000 долл. в неделю». «Но это же дико!», - воскликнул президент. Контракт не был заключен.

Объясните различия в финансовых позициях Чаплина и президента. Почему требование Чаплина показалось президенту завышенным?

 

4. Банк одолжил фирме 100 ден. ед. на два года под 50% годовых (сложный процент). В первый год фирма выплатила 50 ден. ед. Какова должна быть сумма выплаты в последнем году, чтобы долг был погашен? Ответ обоснуйте.

 

5. При реализации данного проекта начальные капиталовложения составляют 1000 ден. ед. Проект является бессрочным, причем в течение каждого года он будет требовать дополнительных затрат в размере 150 ден. ед. и приносить доход 240 ден. ед. Рассчитайте чистую веденную стоимость проекта, если рыночная процентная ставка будет неизменной и составляет 10% годовых. Имеет ли смысл вкладывать деньги в этот проект?

 

6. Что такое внутренняя норма отдачи? Определите внутреннюю норму отдачи инвестиций в 20000 ден. ед., приносящую 25000 ден. ед. через год. А какой будет внутренняя норма отдачи, если это вложение ничего не принесет в первый год, но даст 30000 ден. ед. через два года?

 

7. Предположим, что процентная ставка равна 10% годовых. Какую максимальную сумму Вы заплатили бы за облигацию, приносящую на протяжении 5-ти лет 100 ден. ед. ежегодного дохода (в конце каждого года), а в конце пятого года еще и погашаемую по номиналу - 1000 ден. ед.? Напишите формулу расчета с использованием конкретных цифр. Повторите расчет для случая, когда процентная ставка составляет 20%. О чем это говорит?

 

8. Предположим, участок земли продается за 50000 ден. ед. Сдавая эту землю в аренду, Вы будете получать 4000 ден. ед. ежегодно на протяжении неограниченного периода времени. Купите ли Вы землю, если банковская процентная ставка по вкладам составляет 10% годовых? Ответ обоснуйте.

 

9. Магазин предлагает покупателям приобрести дисконтную карту, дающую ее обладателю право на 2%-ую скидку при покупке товаров. Стоимость карты 200 руб. Вам надо решить, стоит ли покупать такую карту, опираясь на методы инвестиционного анализа. Какая дополнительная информация Вам необходима? Купите ли Вы в конечном счете эту карту? Ответ обоснуйте.

 

10. Семья планирует ежемесячно в течение года покупать продукты в магазине на сумму 1000 руб. Используя условия предыдущей задачи, объясните, приобретет ли эта семья дисконтную карту магазина, если она не желает вкладывать деньги в проекты с внутренней нормой отдачи меньше 10% в месяц.

 

11. Фирме предстоит покупка. Два продавца предлагают ей свои услуги, но первому надо сразу перечислить 4000 ден. ед., а второй просит уплатить 2000 ден. ед. сейчас и 2180 ден. ед. через год. Какой вариант покупки выгоднее для фирмы, если банковская процентная ставка составляет 15% годовых? Ответ обоснуйте.

 

12. Банковская процентная ставка составляет 1,5% в месяц. На счет фирмы в данном году поступали суммы:

1.03	1.07	1.11
400	600	800

Рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта, если 1.01 фирма вложила в него 1000 ден. ед.

 

13. Руководству фирмы предлагают купить завод мощностью 100 изделий в год. Стоимость завода 10000 ден.ед. Завод будет работать 10 лет. Реализация каждого изделия принесет фирме 20 ден. ед. прибыли. Стоит ли покупать завод, если банковская процентная ставка 20% годовых?

 

ЗАНЯТИЕ В КОМПЬЮТЕРНОМ КЛАССЕ

ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ

 

Задания:

1. Пусть ежегодно на банковский счет откладываются $1000 при процентной ставке 9% годовых. С помощью функции «БС» (FV) рассчитайте, какая сумма образуется на счете через 20 лет. Как изменится накопленная сумма, если процентная ставка составит 5%, 10%, 15%?

2. Семья хочет приобрести в кредит автомобиль, выплачивая в течение 10 лет ежегодно $1000 при процентной ставке 9% годовых. С помощью функции «ПС» (PV) рассчитайте нынешнюю стоимость автомобиля. Как изменилась бы эта сумма, если бы процентная ставка составляла 5%, 10%, 15%?

3. Семья хочет приобрести дом, для чего берет в банке $100000 на 25 лет по ставке 12%. С помощью функции «ПЛТ» (PMT) рассчитайте сумму ежегодных выплат. Как изменится эта сумма, если процентная ставка составит 5%, 10%, 15%?

4. Используя условия предыдущей задачи, рассчитайте с помощью функции «КПЕР» (NPER), сколько лет Вам потребуется для погащения долга, если ежегодные выплаты составят $20000, $10000, $5000.

5. Есть данные об оросительном проекте Всемирного Банка:

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10-30
Доходы						1,67	3,34	5,00	6,68	8,38 каждый год
Расходы	1,09	4,83	5,68	4,50	1,99	0,67	0,97	1,30	1,62	1,95 каждый год

Полагая, что ставка дисконта составляет 10% рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта. Для этого используйте функцию «ЧПС» (NPV). Постройте график, отражающий зависимость NPV от процентной ставки.

С помощью функции «ВСД» (IRR) рассчитайте внутреннюю норму отдачи от данного проекта. Постройте таблицу зависимости внутренней нормы отдачи от ее ожидаемого значения (1%, 2%, …,30%) с тем, чтобы убедиться в том, что проект имеет единственное значение внутренней нормы отдачи. Постройте график, отражающий зависимость NPV от процентной ставки.

6. Есть данные об инвестиционном проекте:

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Инвестиции	700							400	1 200
Доходы		500	600	700	800	800	800	800	400
Расходы		250	300	350	400	400	400	800	400

С помощью функции «ВСД» (IRR) рассчитайте внутреннюю норму отдачи от данного проекта. Постройте таблицу зависимости внутренней нормы отдачи от ее ожидаемого значения (1%,2%,…,30%). Сделайте выводы. Постройте график, отражающий зависимость NPV от процентной ставки.